Guía de Ayudantía: Elementos de Mecánica y Resistencia de Materiales UNIDAD I: Estática y Dinámica de los Fluidos

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En el contexto de la preparación para la primera evaluación solemne, esta guía resume los principales conceptos de estática y dinámica de fluidos abordados en el curso.


Se incluyen ejercicios tipo y sus desarrollos, con énfasis en el uso correcto de unidades e interpretación física.

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Propiedades de los fluidos

Las propiedades de los fluidos permiten caracterizar su comportamiento frente a fuerzas externas y condiciones de flujo.
  • Densidad (ρ): masa por unidad de volumen
  • Viscosidad (μ): resistencia al flujo
  • Presión (P): fuerza por unidad de área

Presión y estática de fluidos

La presión en un fluido en reposo depende de la profundidad. A mayor profundidad, mayor presión.

Tipos de presión

  • Presión absoluta
  • Presión atmosférica
  • Presión manométrica

Empuje y flotación

Ecuación de empuje:
E = ρ · g · V

Un cuerpo sumergido recibe un empuje igual al peso del fluido desplazado.

Dinámica de fluidos

Continuidad

A1 · V1 = A2 · V2

Bernoulli

P + (1/2)ρV² + ρgz = constante

Si la velocidad aumenta, la presión disminuye (y viceversa), siempre que la altura sea constante.

Ecuación general de la energía

P1/γ + V1²/(2g) + z1 + h_b − h_f = P2/γ + V2²/(2g) + z2

Extiende Bernoulli considerando bombas (h_b) y pérdidas por fricción (h_f).

Ejercicios tipo

1. Conversión de presión

Una presión de 180 kPa (abs) se mide en un sistema donde la presión atmosférica es 95 kPa.
Determine la presión manométrica.

2. Presión con profundidad

Calcule el cambio de presión en agua a una profundidad de 12 m.
Considere ρ = 1000 kg/m³.

3. Propiedades de un fluido

Un fluido tiene:

  • Masa: 640 kg
  • Volumen: 0,8 m³

Determine:

  • Densidad
  • Peso específico
  • Gravedad específica

Problemas propuestos

Problema 1

Un depósito contiene 2,0 m³ de un fluido cuya masa total es de 1500 kg.

a) Determine la densidad del fluido.
b) Determine su peso específico.
c) Determine su gravedad específica.

Problema 2

Un líquido tiene gravedad específica 0,82.

a) Determine su densidad.
b) Determine su peso específico.
c) Si ocupa un volumen de 1,2 m³, calcule su masa.

Problema 3

Un fluido de densidad 850 kg/m³ se encuentra en reposo.
Determine la presión a una profundidad de 6 m.

Problema 4

Una tubería reduce su área desde 0,3 m² a 0,1 m².
Si la velocidad en la sección mayor es 1,5 m/s, determine la velocidad en la sección menor.

Problema 5

En una tubería horizontal circula un fluido con las siguientes condiciones:

  • P₁ = 250 kPa
  • V₁ = 2 m/s
  • V₂ = 5 m/s

Determine la presión en la segunda sección.

Problema 6 (Manometría)

Un manómetro contiene mercurio (ρ = 13600 kg/m³).
La diferencia de alturas entre las columnas es de 0,25 m.
Determine la diferencia de presión entre los puntos medidos.

🔹 DESARROLLOS

Ejercicio 1

P_man = P_abs − P_atm

P_man = 180 − 95 = 85 kPa

Ejercicio 2

ΔP = ρ · g · h

ΔP = 1000 · 9,81 · 12

ΔP = 117.720 Pa ≈ 117,72 kPa

Ejercicio 3

ρ = m / V = 640 / 0,8 = 800 kg/m³

γ = ρ · g = 800 · 9,81 = 7.848 N/m³

SG = ρ / 1000 = 0,8

Problema 1

ρ = 1500 / 2 = 750 kg/m³

γ = 750 · 9,81 = 7357,5 N/m³

SG = 0,75

Problema 2

ρ = 0,82 · 1000 = 820 kg/m³

γ = 820 · 9,81 = 8.044 N/m³

m = ρ · V = 820 · 1,2 = 984 kg

Problema 3

P = ρ · g · h

P = 850 · 9,81 · 6

P = 50.031 Pa ≈ 50,03 kPa

Problema 4

A1 · V1 = A2 · V2

V2 = (0,3 · 1,5) / 0,1 = 4,5 m/s

Problema 5

P2 = P1 + (1/2)ρ(V1² − V2²)

P2 = 250000 + 0,5·1000(4 − 25)

P2 = 250000 − 10500

P2 = 239.500 Pa = 239,5 kPa

Problema 6

ΔP = ρ · g · h

ΔP = 13600 · 9,81 · 0,25

ΔP = 33.354 Pa ≈ 33,35 kPa

Recomendaciones para la evaluación

  • Verificar unidades
  • Dibujar esquemas
  • Identificar tipo de presión
  • Aplicar correctamente las ecuaciones

Errores comunes

  • Confundir presión absoluta y manométrica
  • No convertir unidades
  • Aplicar fórmulas sin interpretación física
  • Omitir la gravedad
La práctica constante y el análisis detallado de los problemas son fundamentales para un buen desempeño en la evaluación.

Problema Integrador

Un estanque abierto a la atmósfera contiene agua. En el costado inferior del estanque se conecta una tubería horizontal que reduce su diámetro.

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Se tienen los siguientes datos:

  • Altura del nivel libre respecto al eje de la tubería: 10 m
  • Área en la sección 1 (entrada): A₁ = 0,05 m²
  • Área en la sección 2 (salida): A₂ = 0,01 m²
  • La salida descarga a la atmósfera
  • Densidad del agua: ρ = 1000 kg/m³
  • Se desprecia la viscosidad

Se pide:

a) Determinar la velocidad en la salida de la tubería.

b) Determinar la velocidad en la sección 1.

c) Determinar la presión en la sección 1.

d) Explique qué ocurre con la presión cuando el fluido pasa de la sección 1 a la sección 2.

🔹 DESARROLLO

Paso 1: Aplicar Bernoulli entre superficie y salida

En la superficie:

  • P = Patm
  • V ≈ 0
  • z = 10 m

En la salida:

  • P = Patm
  • z = 0

Entonces:

V₂ = √(2gh)

V₂ = √(2 · 9,81 · 10)

V₂ = 14,0 m/s

Paso 2: Aplicar continuidad

A₁ · V₁ = A₂ · V₂

V₁ = (A₂ · V₂) / A₁

V₁ = (0,01 · 14) / 0,05

V₁ = 2,8 m/s

Paso 3: Aplicar Bernoulli entre sección 1 y salida

P₁ + (1/2)ρV₁² = P₂ + (1/2)ρV₂²

Como la salida está a la atmósfera:

P₂ = Patm

Despejando:

P₁ = Patm + (1/2)ρ(V₂² − V₁²)

P₁ = Patm + 0,5·1000(196 − 7,84)

P₁ = Patm + 94.080 Pa

Resultado:

Presión manométrica:

P₁ = 94,1 kPa (manométrica)

Interpretación (parte d)

Al disminuir el área de la tubería, la velocidad del fluido aumenta. Según la ecuación de Bernoulli, este aumento en la energía cinética implica una disminución de la presión. Por lo tanto, la presión en la sección de menor área es menor que en la sección de mayor área.

Problema 7 (Empuje y flotación)

Un bloque de madera se sumerge completamente en agua. Se conocen los siguientes datos:

  • Volumen del bloque: V = 0,03 m³
  • Densidad del agua: ρ = 1000 kg/m³
  • Densidad del bloque: ρ_b = 600 kg/m³

Determine:

a) El empuje que actúa sobre el bloque.
b) El peso del bloque.
c) Indique si el bloque flota o se hunde, justificando.

Desarrollo

a) Empuje

E = ρ · g · V

E = 1000 · 9,81 · 0,03

E = 294,3 N

b) Peso del bloque

Primero calculamos la masa:

m = ρ_b · V

m = 600 · 0,03 = 18 kg

Ahora el peso:

W = m · g

W = 18 · 9,81 = 176,6 N

c) Análisis de flotación

Comparación:

E = 294,3 N
W = 176,6 N

Como:

E > W

El bloque flota.

Interpretación

Cuando el empuje es mayor que el peso, el cuerpo asciende hasta alcanzar equilibrio flotando parcialmente sumergido. En este caso, la menor densidad del bloque respecto al agua explica este comportamiento.